Question

如图所示，水平地面光滑．小木块的质量为m=0.4kg，以速度υ=2、0m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小

如图所示，水平地面光滑．小木块的质量为m=0.4kg，以速度υ=2、0m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M=1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．求：（1）小车的加速度；（2）小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；（3）这个过程中小木块相对于小车发生的位移．

Answer 1

（1）对小车进行受力分析，小车在竖直方向受力平衡，水平方向只受到木块对小车的摩擦力大小f=μmg=0.2×0.4×10N=0.8N
所以根据牛顿第二定律有F_合=f=ma
所以小车的加速度a＝

f

M

＝

μmg

M

＝

0.2×0.4×10

1.6

m/s2＝0.5m/s2
（2）木块和小车组成的系统所受外力的合力为0，满足动量守恒，根据动量守恒定律有：
mv=（m+M）v_x
得小车的木块最终共同的速度vx＝

m

M+m

v＝

0.4

0.4+1.6

×2m/s＝0.4m/s
（3）因为小车做匀加速运动，已知初速度为0，末速度v_x=0.4m/s，加速度a=0.5m/s²，根据匀变速直线运动的速度位移关系，在加速过程中小车向右运动的位移
x＝

v 2 x ?0

2a

＝

0．42?0

2×0.5

m＝0.16m
物块的加速度为a′＝

μmg

m

＝μg＝2m/s2
物块前进的位移为x′＝

v 2 x ?v2

2a′

＝

0．42?22

2×2

m＝0.96m
故相对位移为△x=x′-x=0.96-0.16m=0.8m
答：（1）小车的加速度为0.5m/s²
（2）小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度是0.4m/s
（3）个过程中小木块相对于小车发生的位移为0.8m．