Question

已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（　　）A．2

已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（　　）A．2n+1-1B．2n-1C．2n-1D．2n+1

Answer 1

由题意可得，an?an?1＝2n?1
∴a₂-a₁=2
a₃-a₂=2²
…
an?an?1＝2n?1
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=2+2²+…+2^n-1=

2(1?2n?1)

1?2

=2ⁿ-2
∴a_n=2ⁿ-1
故选B