Question

直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为

直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=（　　）A．a+bB．a+b2C．abD．12ab

Answer 1

①PQ与x轴不垂直时，如图所示，
由抛物线的定义可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
由题意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
∴∠SFG+∠RFG=90°，∴|MF|＝

1

2

|RS|．
过点P作PN⊥QS交于点N，则|PN|=|RS|．
在Rt△PQN中，|PN|=

|PQ|2?|QN|2

=

((a+b)2?(b?a)2

=2

ab

．
∴|MF|＝

ab

．
②当PQ⊥x轴时，也可|MF|=p=a=b=

ab

．
综上可知：|MF|=

ab

．
故选C．