Question

如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形

如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2．（1）写出y与x的关系表达式．（2）当x=0.5，1时，y分别是多少．（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？

Answer 1

（1）由平移的性质知，三角形与菱形重叠部分为边长2x的等边三角形，它的高为

3

x，
所以y=

1

2

×2x×

3

x=

3

x2；

（2）当x=0.5时，y=

3

×(

1

2

)2=

3

4

；当x=1时，y=

3

×1²=

3

；

（3）∵s菱形＝10×5

3

＝50

3

，令y=25

3

，得25

3

=

3

x2，解得x=5，
∴三角形移动了5S．