Question

如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处．（1）AD′的长度是______；（2）求证

如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处．（1）AD′的长度是______；（2）求证：AF+D'F=CD；（3）求△AFC的面积是多少？

Answer 1

解答：解：（1）∵△AD′C是△ADC沿直线AC翻折而成，
∴AD=AD′=4；（1分）

（2）在△AD′F和△CBF

∠AFD′＝∠CFB ∠D′＝∠B AD′＝CB

，
∴△AD′F≌△CBF（AAS），（2分）
∴D′F=BF，
∴AF+D′F=AF+BF=AB=CD；（4分）

（3）∵由（2）知△AD′F≌△CBF，
∴AF=CF，
设BF=x，则有AF=CF=8-x，（5分）
在Rt△CFB中，BF²+CB²=CF²，
即x²+4²=（8-x）²，（6分）
化简得x=3，（7分）
∴BF=3，AF=5，
∴S_△AFC=

1

2

AF?BC=

1

2

×5×4=10．（8分）

Answer 2

答案见下图：

Answer 3

【参考】