Question

高一数学题19题

Answer 1

第1问：
AC＝根号2，AD＝2，角CAB＝45度，由余弦定理算出DC＝根号2，于是AC垂直于DC。
由直棱柱的定义知C1C垂直于AC，于是AC垂直于面CDD1C1，所以AC垂直于C1D。
由CC1＝DC＝根号2及CC1垂直于CD知，四边形C1CDD1是正方形，所以C1D垂直于CD1。得证。

第2问：
计算体积时以面ACD1为底面，高可以这样计算：（记C1D与CD1的交点为E）
连接A1C1，由A1C1平行于AC知，点A1到面ACD1的距离（就是所求的高），等于点C1到面ACD1的距离，由第1问的结论知，C1E即为此距离。