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(1)f＇(x)=-2x+a,f＇(2)=-4+a,f(2)=-4+2a.
g＇(x)=2/x,g＇(2)=1,g(2)=2ln2-b.
这里同一条切线，斜率相同，切点相同。所以，-4+a=1,a=5,
-4+10=2ln2-b,b=2ln2-6.
所以，f(x)=-x^2+5x,g(x)=2lnx-2ln2+6.
(2)函数y=f(x)+m与函数y=g(x)的图像有且只有三个交点等价于
f(x)+m=g(x)有且只有三个根。
-x^2+5x+m=2lnx-2ln2+6.有且只有三个根。
m=2lnx-2ln2+6+x^2-5x
令h(x)=2lnx-2ln2+6+x^2-5x
h＇(x)=2/x+2x-5
=(2x^2-5x+2)/x=(2x-1)(x-2)/x.
h＇(x)=0时，x1=1/2,x2=2.
x＜1/2时，导数大于0，函数增函数，
1/2＜x＜2时，导数小于0，函数减函数。
x＞2时，导数大于0，函数增函数。
又h(1/2)=-4ln2+15/4,h(2)=0,
结合图像知，m的取值范围为（0，-4ln2+15/4）。
满足题意。
g＇(x)=2/x,g＇(2)=1,g(2)=2ln2-b.
这里同一条切线，斜率相同，切点相同。所以，-4+a=1,a=5,
-4+10=2ln2-b,b=2ln2-6.
所以，f(x)=-x^2+5x,g(x)=2lnx-2ln2+6.
(2)函数y=f(x)+m与函数y=g(x)的图像有且只有三个交点等价于
f(x)+m=g(x)有且只有三个根。
-x^2+5x+m=2lnx-2ln2+6.有且只有三个根。
m=2lnx-2ln2+6+x^2-5x
令h(x)=2lnx-2ln2+6+x^2-5x
h＇(x)=2/x+2x-5
=(2x^2-5x+2)/x=(2x-1)(x-2)/x.
h＇(x)=0时，x1=1/2,x2=2.
x＜1/2时，导数大于0，函数增函数，
1/2＜x＜2时，导数小于0，函数减函数。
x＞2时，导数大于0，函数增函数。
又h(1/2)=-4ln2+15/4,h(2)=0,
结合图像知，m的取值范围为（0，-4ln2+15/4）。
满足题意。
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11111
2024-12-31 广告
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本回答由11111提供
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第一问，就是把x等于2代进去，算出a跟b
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