Question

-x²+2x+8>0的解集为

为什么我用十字相乘法解不出来？

Answer 1

解：
-x²+2x+8＞0（不等式两边同时乘以-1），得：
x²-2x-8＜0（-1＜0，不等号改变方向）
（x-4）（x+2）＜0（因式分解）
所以这个不等式的解集是：{x|-2＜x＜4}
如果用区间表示，这样表示：x∈（-2，4），是一个开区间
解一元二次不等式，分一下情况：
（1）如果ax²+bx+c＞0，ax²+bx+c=0的解是x1，x2（x1＞x2）
这个不等式的解就是：x＜x2或者x＞x1
（2）如果ax²+bx+≥0，ax²+bx+c=0的解是x1，x2（x1＞x2）
这个不等式的解就是：x≤x2或者x≥x1
（3）如果ax²+bx+＜0，ax²+bx+c=0的解是x1，x2（x1＞x2）
这个不等式的解就是：x2＜x＜x1
（4）如果ax²+bx+≤0，ax²+bx+c=0的解是x1，x2（x1＞x2）
这个不等式的解就是：x2≤x≤x1
另外我们要注意下列情况：
解一元二次不等式，可以结合这个一元二次函数的图像，利用数形结合的方法，先判断开口方向，再看是大于0、小于0、大于等于0还是小于等于0，判断解是在x数值两边，还是中间，是开区间还是闭区间。要具体问题具体对待。

Answer 2

这一类的题需要先把一元二次不等式化简，化简为一般式ax^2+bx+c≥0或ax^2+bx+c≤0

之后求ax^2+bx+c=0的根

当a大于0时，ax^2+bx+c≥0的解在两根之外（画数轴，就是函数的大致图像）x1＞x2

x＞x1或x＜x2(大于大的，小于小的)

ax^2+bx+c≤0的解在两根之内

当a＜0时和a大于零的时候相反，也可以把a＜0化为a＞0后求解

Answer 3

1. 求-x²+2x+8=0，即-（x+2)(x-4)=0的解为-2,4

2. 画抛物线图形，由于x²的系数为-1，图像为倒U形

3. 标上图形与x轴相交的点-2，-4

4. 显然由图可知解集为（-2,4）
   

Answer 4

思路就是把函数拆成是 y=-x2+2x和y=2/x

然后求两个函数的图像的交点个数，交点个数就是原函数根的个数。（哥们好强）

但是，交点应该是1个，自己画画吧。

Answer 5

x²-2x-8<0
（x-4）（x+2）<0
所以，-2<x<4
所以解集为（-2，4）