Question

逐差法求加速度公式的推倒

求测加速度的逐差法公式推导过程

详细一点，推导过程中每个公式都解释下，以前的太多忘记了，谢谢

Answer 1

逐差法求加速度公式的推倒如图：

所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。

拓展资料

逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。

Answer 2

a1=(x4-x1)/3T² a2=(x5-x2)/3T² a3=(x6-x3)/3T²
所以 a= (a1+a2+a3)/3 = [(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T²

追问

为什么有a1=(x4-x1)/3T²
这些细节可以讲讲吗？一年多没看，都忘记了

追答

先看一下 一个重要推论：

一个物体做匀变速直线运动，在连续的相等的时间T内的位移之差 △x=aT².

如图，把物体运动的时间分成很多相等的T，任意取两个相邻的T，这两个T内的位移 分别为 

xn    xn-1   (n    n-1都是 下标），则有  xn-xn-1 =aT²     a---物体的加速度

相应的，如果所取的两个T 不相邻，比如 第m个 T  和  第n个T，他们的位移分别为 xm   xn

则有  xm-xn=(m-n)aT²

逐差法就是应用了这个结论。

在纸带 上 取 连续的 6个 T，位移分别为  x1   x2   x3   .....x6.

由xm-xn=(m-n)aT²  可得：

x6-x3=3aT²

x5-x2=3aT²

x4-x1=3aT²

这样可以求出 三个 a ,(由于实验存在误差，这三个a并不严格相等，设 分别为 a1   a2    a3)

再求他们的平均值即可即 ：a=(a1+a2+a3)/3 

追问

大致看懂了，最后一个问题
xm-xn=(m-n)aT²这个公式怎么用理论法推出来，求解，谢谢！

追答

后面一个 T 的位移 总比 前面一个 T 的位移 多 aT²,
即 第二个 比第一个 多 aT² 第三个比第二个多 aT²
那 第三个 是不是 比 第一个 多 2aT² 啊，以此类推

Answer 3

你可以和物理老师当面探讨一下这个问题

Answer 4

答：a1=(x4-x1)/3T² a2=(x5-x2)/3T² a3=(x6-x3)/3T²
所以 a= (a1+a2+a3)/3 = [(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T²
追问
为什么有a1=(x4-x1)/3T²
这些细节可以讲讲吗？一年多没看，都忘记了
追答

先看一下 一个重要推论：
一个物体做匀变速直线运动，在连续的相等的时间T内的位移之差 △x=aT².
如图，把物体运动的时间分成很多相等的T，任意取两个相邻的T，这两个T内的位移 分别为
xn xn-1 (n n-1都是 下标），则有 xn-xn-1 =aT² a---物体的加速度
相应的，如果所取的两个T 不相邻，比如 第m个 T 和 第n个T，他们的位移分别为 xm xn
则有 xm-xn=(m-n)aT²
逐差法就是应用了这个结论。
在纸带 上 取 连续的 6个 T，位移分别为 x1 x2 x3 .....x6.
由xm-xn=(m-n)aT² 可得：
x6-x3=3aT²
x5-x2=3aT²
x4-x1=3aT²
这样可以求出 三个 a ,(由于实验存在误差，这三个a并不严格相等，设 分别为 a1 a2 a3)
再求他们的平均值即可即 ：a=(a1+a2+a3)/3

追问
大致看懂了，最后一个问题
xm-xn=(m-n)aT²这个公式怎么用理论法推出来，求解，谢谢！
追答
后面一个 T 的位移 总比 前面一个 T 的位移 多 aT²,
即 第二个 比第一个 多 aT² 第三个比第二个多 aT²
那 第三个 是不是 比 第一个 多 2aT² 啊，以此类推