Question

1/sinx的3次方的不定积分怎么算，求过程

Answer 1

∫1/sin³x dx=(-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫1/sin³x dx

=∫csc³x dx

=∫cscx*csc²x dx

=∫cscx d(-cotx)

=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx)，分部积分法

=-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx

=-cscx*cotx - ∫cscx*cot²x dx

=-cscx*cotx - ∫cscx*(csc²x-1) dx，恒等式csc²x=1+cot²x

=-cscx*cotx - ∫csc³x dx + ∫cscx dx，将-∫csc³x dx移项

∵2∫csc³x dx = -cscx*cotx + ∫cscx dx，注意∫cscx dx = ln|cscx - cotx| + C

∴∫csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

记★=∫(cscx)^3dx
=∫cscx*(cscx)^2dx
=-∫cscx*d(cotx)
=-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx
=-cscx*cotx-∫（cscxcscx-1）*cscxdx
=-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx
=-cscx*cotx-★+∫cscxdx
故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx
从中可得★

Answer 3

如图所示