幂数指数型函数求极限是不是要先化成对数函数
需要。
lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。
limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]
必须是X趋近而不是N趋近。（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0.洛必达法则分为三种情况。
1）0比0无穷比无穷时候直接用；
2）0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；
3）0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，ln（x）两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln（x）趋近于0） 。
扩展资料
一、无限项之和的极限求法；
（1）先求和，再求极限；
（2）裂项相消法（部分分式法）
（3）用夹逼准则求
（4）用定积分的定义求
二、无限项之积的极限求法；
（1）恒等变形法
（2）商式法
（3）取对数、化积为和，再用定积分的定义求
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2021-11-22 广告
因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。
有指数函数的极限多数可用洛必达法则求得，应付0/0，∞/∞，∞^0，0^∞，∞^∞，0^0等极限先把指数函数转换为x=e^(lnx)形式。
再对指数部分的分式上下分别求导而这题可用：lim(x→∞) x*e^(-x??)，∞/∞形式，可用洛必达法则=lim(x→∞) x/(e^x??)=lim(x→∞) 1/(2x*e^x??)=1/∞=0 。
扩展资料：
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
参考资料来源：百度百科-指数函数
f(x)^g(x)=e^[g(x)·lnf(x)]
然后直接
limf(x)^g(x)
=e^[limg(x)·lnf(x)]
这样不会出错
