因式分解:4(a²+ab+b²)³-(a-b)²(a+2b)²(2a+b)²

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清华红牛
2015-10-24 · TA获得超过5.1万个赞
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4(a^2+ab+b^2)^3-(a-b)^2(a+2b)^2(2a+b)^2
=4(a^2+ab+b^2)^3-(a^2+b^2-2ab)(2a^2+2b^2+5ab)^2
设a^2+b^2+ab=m,ab=n
上式=4m^3-(m-3n)(2m+3n)^2
=4m^3-(m-3n)(4m^2+9n^2+12mn)
=4m^3-[4m^3+9mn^2+12(m^2)n-12(m^2)n-27n^3-36mn^2]
=4m^3-[4m^3-27mn^2-27n^3]
=27(n^2)(m+n)
m,n代入:
=27[(ab)^2](a^2+b^2+2ab)
=27[ab(a+b)]^2
把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
原则:
1、分解必须要彻底(即分解之后因式均不能再做分解)
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即
透过公式重组,然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号;
5.如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。即a(a+b)的形式。
99v
高粉答主

2015-07-15 · 关注我不会让你失望
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4(a^2+ab+b^2)^3-(a-b)^2(a+2b)^2(2a+b)^2
=4(a^2+ab+b^2)^3-(a^2+b^2-2ab)(2a^2+2b^2+5ab)^2
设a^2+b^2+ab=m,ab=n
上式=4m^3-(m-3n)(2m+3n)^2
=4m^3-(m-3n)(4m^2+9n^2+12mn)
=4m^3-[4m^3+9mn^2+12(m^2)n-12(m^2)n-27n^3-36mn^2]
=4m^3-[4m^3-27mn^2-27n^3]
=27(n^2)(m+n)
m,n代入:
=27[(ab)^2](a^2+b^2+2ab)
=27[ab(a+b)]^2
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