Question

已知:矩阵A和矩阵B，r(AB)=2，求a等于多少？答案里面画框那一步怎么来的？

Answer 1

矩阵B可逆，任意矩阵A与可逆矩阵乘积的秩都等于A的秩

追问

课本上的定理么？

追答

课本上并没有把他当定理写出来，但这是可逆矩阵的性质，可以推出来

Answer 2

B可逆说明B的秩为3，而r(AB)<=他们其中最小的一个的秩，所以r(AB)的值取决于A的秩

追问

嗯，这个思路也对

不对不对，AB的秩是已知的，是2

追答

对啊，说明A的秩等于2啊

追问

A的秩是3不行么？A的秩可以跟B的秩相等

追答

A的秩是3的话，r(AB)就等于3了，和已知矛盾

追问

r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),定理里面没有说r(AB)必须小于等于两者中的最小者呀？

2≤3，2≤3这两个个式子是成立的呀，你看我说的对不对

追答

追问

噢，明白了

Answer 3

追答

线代书上可以翻到的，你看一下行变换 列变换

追问

噢，也就是说只要矩阵可逆，它就可以由初等变换写成单位矩阵？

追答

对的，任意可逆矩阵经过若干次初等变换可化为单位阵

追问

懂了，非常感谢

追答

不采纳以示鼓励么😂

追问

“B可逆说明B的秩为3，而r(AB)<=他们其中最小的一个的秩，所以r(AB)的值取决于A的秩”，你看下这个回答对不对？

追答

这是对的，不过这个的证明也可以从初等变换来解释。

不对
这句话有问题

第一句话对，第二句也对，第三句有瑕疵

所以后面有瑕疵

按照我给你讲述的，你不是理解了么，很简单啊，有些细节不要抠太多，你不是搞研究，是应付考研，要抓紧时间，细枝末节不要纠缠太多，得不偿失

追问

嗯，懂了