Question

问: 【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150° (1)如图一所示,点P为等边

问: 【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150°
(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2
(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一点,∠BPC=30°,问（1）中的结论是否成立?若成立,说明理由,若不成立,所处PC、PB、PA的数量关系并加以证明.
只需要第二问的图，求大神解救，画N遍了

Answer 1

1)把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,得△ A’PC’ ,

即 ∠CPC’=60° .PC=PC’
即CPC’为等边三角形,

于是PC=CC’,

∠BCC’=∠ACB=60° ,

即∠BCC’=∠ACP
又AC=BC ,

故△ APC ≌ △ BC C’ ,

即BC’=PA ,

又因∠BPC’=150°-60°=90°
故PA²=BC' ²=PB²+PC² ；；

2) 结论依然成立,

证明：
在△ABC外侧(BC的下方)找一点D,使∠DBC=∠ABP且BD=BP 连接BD、BP、CD
∵∠DBC=∠ABP
∴∠ABC=∠PBD=60°
∵BD=BP
∴△BDP是等边三角形
∴∠BPD=60°
∵∠BPC=150°
∴∠CPD=∠BPC-∠BPD=90°
∴PD²+PC²=CD²
△ABP≌△CBD  (AB=AC ∠ABP=∠CBD  BD=BD)
∴PA=CD PB=PD(△PBD是等边三角形)
代入PD²+PC²=CD² 得
PA²=PB²+PC²

希望对你有所帮助    还望采纳~~

追问

可以帮我画出图吗，亲？

亲

在吗

Answer 2

图呢