Question

一道线性代数题。。。求大神解答

Answer 1

由题可知，该特征向量(X)也是A的特征向量，设其对应的特征值为c；
所以，AX=cX
可得关于x,y,c的三元一次方程组：
4=c
x-6=c
y+17=2c
解出即可；
所以 x=10；y=-9
c=4
c的倒数就A逆的该特征向量对应的特征值，即为 1/4.

Answer 2

设矩阵A的特征向量ξ对应的特征值为λ，则Aξ=λξ,代入数据
(4,x-6,y+17)T=λ(1,1,2)T
所以λ=4,x=10,y=-9
所以A-1的特征向量ξ对应的特征值为λ^-1=1/4