Question

（1+x）的x次方怎么求导？详细过程哦

Answer 1

y=(1+x)^x

两边取对数：

lny=xln(1+x)

两边对x求导：

y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)

故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

y=(1+x)^x
两边取对数：
lny=xln(1+x)
两边对x求导：
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

Answer 3

引用dennis_zyp的回答：
y=(1+x)^x
两边取对数：
lny=xln(1+x)
两边对x求导：
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

如果x<-1呢？