Question

已知x>0,y>0,x+2y=1,[1/(3x+4y)]+[1/(x+3y)]的最小值

还有两道题目：
1.如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设向量OD=a，向量OH=b，已知点P在更菱形边上运动(包括顶点)，且向量OP=xa+yb，则x+y的最大值是______

2.已知函数f(x)=tanx，x1x2属于｛x丨f(x)=m，m属于R｝，则f(三分之π)=
函数f(x)的定义域为_______，丨x1-x2丨的最小值为______

谢谢大家 一共三道题目 谢谢

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

1. 当P在点E时最大，此时OP=3a+b，x+y的最大值=3+1=4；

2. tanx的周期为π，因此f(x)=f(π/3)的定义域为：{x=π/3+kπ，k∈Z}

3. tanx的定义域为x≠π/2+kπ，k∈Z，且周期为π，若x1与x2可以相等，则丨x1-x2丨的最小值为0；若不可以相等，则丨x1-x2丨的最小值为其最小值正周期，即最小值为π。
   

追问

你好厉害 谢谢你了！

Answer 2

1. 因为x+2y=1，所以y=(1-x)/2。
2. 因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜1。
3. 将y=(1-x)/2代入所求式得：f(x)=(7+x)/(-x²+x+6)。f′(x)=(x²+14x-1)/(-x²+x+6)²。令f′(x)=0，得：x=-7+5√2。代入f(x)，所以f(x)=(7√2+9)/17。即所求式的最小值为(7√2+9)/17。

Answer 3

因为x+2y=1，所以y=(1-x)/2，因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜1。将y=(1-x)/2代入所求式得：f(x)=(7+x)/(-x²+x+6)。f′(x)=(x²+14x-1)/(-x²+x+6)²。令f′(x)=0，得：x=-7+5√2。
代入f(x)，所以f(x)=(7√2+9)/17。即所求式的最小值为(7√2+9)/17。