Question

数列题目 急（要求有详细过程和答题正确，追加）

一。已知a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点有多少？
二。已知等差数列a3=9,a6+a10=23, 求a1和a21.
三。已知等差数列中，a2=5, a6=21, 求a51
四。在等差数列中，已知前15项的和S15=90，求a8
五。在等差数列中，若S3+S4=S5，且S7=49，求通项an
六。已知等差数列中，d= 1/3,an=23,Sn=629,求a
七。已知等差数列中，a6=5, a3+a8=5,求S11

Answer 1

1）因为a,b,c成等差数列，推出 2b = a + c
又二次函数y=ax²+2bx+c中，△ = 4b² - 4ac，
而 4b² = （a+c）²
= a² + c² + 2ac
所以 △ = a² + c² + 2ac - 4ac
= a² + c² - 2ac
= （a - c）²
又（a - c）²大于或等于0
所以，二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点至少有一个，最多有二个，
2）因为a6 + a10 = 2a8 = 23
所以a8 = 23/2,
又，a3 = 9
所以公差d为1/2
所以 a1 = a3 - 2d = 8
a21 = a1 + 20d = 18
3）因为a2=5, a6=21，
所以公差d为4
所以 a51 = a1 + 50d = 201
4）依题意，（a1 + a15）*15/2 = 90,
又，a1 + a15 = 2a8，
所以a8 = 6
5）（a1+a3）*3/2 + （a1+a4)*4/2 = (a1+a5)*5/2
又 （a1 + a7）*7/2 = 49
解得 a4=7，a1 = 1
所以通项an = 2n - 1
6）题目中求什么？
7）因为a6 = 5，a1+a11 = 2a6
所以S11 = （a1+a11)*11/2
= a6*11
= 55

Answer 2

1,
2b=a+c
△=4b²-4ac=(a-c)²>=0
a=c有一个
a≠c有两个
2,a3=9,a6+a10=2a8=23,a8=23/2
a8-a3=5d=5/2,d=1/2
a1=a3-2d=8,a21=a8+13d=18
3,a6-a2=4d=16,d=4,a51=a2+49d=201
4,S15=15(a1+a15)/2=15a8=90,a8=6
5,S3+S4=S5,即7a1+9d=a1+10d,d=6a1
S7=7(a1+a7)/2=7a4=49,a4=7=a1+3d=19a1,a1=7/19,d=42/19
an=a1+(n-1)d=42/19*n-35/42
6,Sn=na1+n(n-1)/2*d=629
a是撒子东西????
7,a6=5,S11=11(a1+a11)/2=11a6=55

Answer 3

2b=a+c
二次函数

-2b加减根号下(4b平方-4ac) 然后再除以2看看最后化简之后是个什么方程决定焦点个数

a1+2d=9
a1+5d+a1+9d=23

求得a1和d

a21=a1+20d代入求得

a1+d=5
a1+5d=21

求得a1和d,
a51=a1+50d代入求得

15*(a1+a1+14d)=180

a1+7d=6

a8=a1+7d=6

3(a1+2d)+4(a1+3d)=2(a1+4d)
a1+a1+6d=14

联立求得

a1+(n-1)d=23
(a1+an)*n=1258

联立求得a1

a1+5d=5
a1+2d+a1+7d=5

求得a1和d

s11=11*(a1+a1+10d)/2