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求x/(根号下x^2+y^2)偏导数
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解:原式=[√(x^2+y^2) - x^2/√(x^2+y^2) ] /(x^2+y^2)
= y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
= [x/(x^2+y^2)^(3/2)](-1/2) (2y)
= -xy/(x^2+y^2)^(3/2)
扩展资料
偏导数求法:
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
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z= x/√(x^2+y^2)
∂z/∂x
=[√(x^2+y^2) - x^2/√(x^2+y^2) ] /(x^2+y^2)
= y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
∂z/∂y
= [x/(x^2+y^2)^(3/2)](-1/2) (2y)
= -xy/(x^2+y^2)^(3/2)
∂z/∂x
=[√(x^2+y^2) - x^2/√(x^2+y^2) ] /(x^2+y^2)
= y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
∂z/∂y
= [x/(x^2+y^2)^(3/2)](-1/2) (2y)
= -xy/(x^2+y^2)^(3/2)
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