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yy''+2y'²=0微分方程通解为:
详细求解步骤如下图:
其中C1与C2为待定常数.
扩展阅读:
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。含有未知函数的导数,如dy/dx=2x的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
微分方程可分为以下几类:
(1) 常微分方程/偏微分方程
(2) 线性微分方程/非线性微分方程
微分方程的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
参考资料: 百度百科 - 微分方程(数学方向)
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解:∵yy"+2(y')^2=0
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。
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∵yy"+2(y')^2=0
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。
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