Question

yy''+2y'²=0微分方程通解

详解

Answer 1

yy''+2y'²=0微分方程通解为:

详细求解步骤如下图:

其中C1与C2为待定常数.

扩展阅读:

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。含有未知函数的导数，如dy/dx=2x的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

微分方程可分为以下几类:

(1) 常微分方程/偏微分方程

(2) 线性微分方程/非线性微分方程

微分方程的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

参考资料: 百度百科 - 微分方程(数学方向)

Answer 2

解：∵yy"+2(y')^2=0
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。

Answer 3

∵yy"+2(y')^2=0
==>yy'dy'/dy+2(y')^2=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>ydy'/dy+2y'=0
==>dy'/y'+2dy/y=0
==>ln│y'│+2ln│y│=ln│C1/3│ (C1是积分常数)
==>y^2y'=C1/3
==>y^2dy=C1dx/3
==>y^3/3=C1x/3+C2/3 (C2是积分常数)
==>y^3=C1x+C2
∴原方程的通解是y^3=C1x+C2。