Question

已知dx/dy＝1/y'，请问dx/dy＝(1/y')'＝-y"/(y')这样做对不对，为什么？

已在问题中提出

Answer 1

这样做是不对的，结果应该dx/dy=(dx/dy)'×dx/dy=(1/y)'×1/y'=-y''/(y')×1/y'=-y''/(y')，因为直接对1/y'求导，求出来的是对x的倒数，还要乘以dx/dy求出来的才是对y的二次倒数。 补充： 其实这道题考查的是隐函数的理解，虽然dx/dy是1/y'，但是实际上它还是一个关于x的函数式，对其求导还只是对x的二次倒数，故而要乘以dx/dy才是正确答案。