Question

菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线长度是

菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1:2，则较长的对角线长度是多少厘米？？

Answer 1

　　菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线长度是5√3cm。

　　考点：菱形的性质，勾股定理。

　　解：∵菱形的周长为20cm，

　　∴菱形的边长为5cm，

　　∵两邻角之比为1：2，

　　∴较小角为60°，

　　画出图形如图所示：

　　∴∠ABO=30°，AB=5cm，

　　∵最长边为BD，BO=AB×cos∠ABO=5×√3/2cm

　　∴BD=2BO=5√3cm

　　故答案为：5√3cm。

Answer 2

两个相邻内角的度数比为1:2，相邻内角度数之和为180，所以角为60，120。
所以这个菱形为两个边长为10cm的等边三角形构成的
所以易得面积为50倍根号3

追问

50倍根号3？你逗我吧

Answer 3

两个相邻的内角的度数之比为1:2

∴∠BCD：∠ABC=1:2

∴∠BCD=60°；∠ABC=120°

∵周长=20

∴边长=5

∵∠BCA=0.5∠BCD=30°,AC⊥BD

∴OC=√3/2  BC=5√3/2  

∴AC=2oc=5√3