Question

设a1，a2是四元线性非齐次方程组AX＝B的两个不同解，秩R(A)＝3，则AX＝B的通解为

Answer 1

解：

∵ R(A)＝3

∴ Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 - 1 个解向量

又∵  α1-α2 ≠ 0 是 Ax=0 的非零解

∴ α1-α2 是Ax=0 的基础解系

∴ AX＝B的通解为 α1 + c(α1-α2)

扩展资料

性质：

在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

将其中一个方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中的一个系数与另外一个方程的对应系数相同。再将两个方程相加或相减。

线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，这样许多非线性方程就转化为线性方程。

Answer 2

通解为
X＝a1＋k(a2－a1)

a1，a2是四元线性非齐次方程组AX＝B的两个不同解
则，a2－a1是对应齐次方程组AX＝0的一个解向量
因为，R(A)＝3
则，AX＝0的通解中含有4－3＝1个解向量
所以，k(a2－a1)为AX＝0的通解

a1为AX＝B的一个特解
则，AX＝B的通解为
X＝a1＋k(a2－a1)