Question

求此题解法 要详细演算过程

Answer 1

双曲线的右焦点为F(4，0),c=4,
∴b^2=16-a^2.
过F的直线x=my+4,①
与x^2/4+y^2=1,②相切，
把①代入②，m^2y^2+8my+16+4y^2=4,
(m^2+4)y^2+8my+12=0,③
△/16=4m^2-3(m^2+4)=m^2-12=0,
m=-2√3，
由③，y=√3/2，
代入①，x=1,
点P(1，√3/2）在双曲线上，
∴1/a^2-(3/4)/(16-a^2)=1,
∴64-4a^2-3a^2=64a^2-4a^4,
∴4a^4-71a^2+64=0,
a^2=(71土√4017）/8，
∴c^2/a^2=(71+√4017)/8,
∴c/a=√[(71+√4017)/8]≈4.098.
4个选择支都不对.