Question

请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢

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Answer 1

你的表述是正确的。

以上，请采纳。

Answer 2

∵x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n)。∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…，”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说，ln(1+x)的等价无穷小量只有；需要注意的是，取前n项/n=1,或n=2，或其它，要结合具体“问题”而定】。
同理，“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…，”都是ln(1-x)的等价无穷小量。“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…，”都是(e^x-1)的等价无穷小量。
供参考。

Answer 3

仔细理解一下什么叫等价无穷小，是指两个无穷小量在变量趋于某点时在量级上一致，所以才有当x->0时，f(x)/g(x)->1叫做f(x)与g(x)当x->0时等价。
根据这个定义，(ln(1-x))/x=ln((1-x)^(1/x)=ln(1/(1-x)^(-1/x))->1。
lim(1-e^(-x))->x不是正确的写法，要理解lim是结果

Answer 4

追问

因为（e^x-1）/（1-e^-x）为1所以他们都可以等价于x么？可以这样理解么？

追答

是的，等价无穷小的定义

追问

谢谢

Answer 5

把-x看成是t，就等价于t。而t就是-x

追问

谢谢