Question

求下列矩阵的逆矩阵，详细过程，谢谢

2 3 -1
-1 3 -3
3 0 3

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
2 3 -1 1 0 0
-1 3 -3 0 1 0
3 0 3 0 0 1 r1+2r2，r3+3r2，r2*(-1)，交换r1和r2
～
1 -3 3 0 -1 0
0 9 -7 1 2 0
0 9 -6 0 3 1 r3-r2，r2+7r3
～
1 -3 3 0 -1 0
0 9 0 -6 9 7
0 0 1 -1 1 1 r2/9，r1+3r2，r1-3r3
～
1 0 0 1 -1 -2/3
0 1 0 -2/3 1 7/9
0 0 1 -1 1 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -1 -2/3
-2/3 1 7/9
-1 1 1