Question

已知方程x∧2 ＋x-1=0求一个一元二次方程使他的根分别是已知方程根的倒数

Answer 1

解原方程的两根为a，b，故a+b=-1，ab=-1
则新方程的两根为1/a，1/b
则1/a+1/b=(a+b)/ab=-1/(-1)=1
1/a*1/b=1/ab=1/(-1)=-1
故新方程为
x^2-x-1=0

Answer 2

令t=1/x, 则x=1/t
代入方程得：1/t²+1/t-1=0
得1+t-t²=0
即方程1+x-x²=0的根是已知方程的根的倒数。

追问

结果好像是相反数

追答

方程两边再乘以-1，就得到了：
x²-x-1=0