Question

二次函数fx的对称轴为直线x=1且f1=-5 f0=-4 求fx的解析式

Answer 1

对称轴为x=1 ，且f(1)=-5, 即(1,-5)为顶点
设f(x)=a(x-1)²-5
代入f(0)=-4=a-5, 得：a=1
故f(x)=(x-1)²-5=x²-2x-4

Answer 2

对称轴为x=1 ，且f(1)=-5, 因此(1,-5)为抛物线的顶点
设f(x)=a(x-1)^2-5
当x=0时，f(0)=-4=a-5, 得：a=1
所以f(x)=(x-1)^2-5=x^2-2x-4

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）