Question

二重积分的对称性怎么证明，注意是证明

Answer 1

按定义，或奇函数偶函数性质

Answer 2

先看被积函数 integrand，再看积分区域 boundary/domain/interval/area：
A、先看被积函数是否是关于x的对称函数，再看是否是关于y的对称函数；
千万不要急于求成，同时看是否是关于x、y的对称函数；

B、再画出积分区域，看看积分区域是否对称与x轴，或对称于y轴：
a、如果被积函数对称于一、二象限，积分区域也对称与一、二象限，
积分为0；证明的方法就是被积函数一样，按积分区域写成两个
积分表达式，然后得出结论0；

b、如果被积函数对称于一、四象限，积分区域也对称与一、四象限，
积分为0；

其余依此类推。