Question

在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE丄AB，下列结论正确的是 （1）角DCF

在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE丄AB，下列结论正确的是
（1）角DCF=1/2角BCD
（2）EF=CF
（3）S三角形BEC=2S三角形CEF
（4）角DFE=3角AEF

Answer 1

（1）正确

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD//BC，

∴∠DFC=∠BCF，

∵AD=2AB，

∴AD=2CD，

∵F是AD的中点，

∴AD=2FD，

∴CD=FD，

∴∠DFC=∠DCF，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=1/2∠BCD。

（2）正确

证明：

取CE的中点G，连接FG。

∵AB//CD，

∴四边形AECD是梯形，

∴FG是梯形AECD的中位线，

∴FG//AE，即FG//AB，

∵CE⊥AB，

∴FG⊥CE，

∴FG垂直平分CE，

∴EF=CF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

（3）错误

证明：

∵△BEC和△CEF同底（CE），

∴S△BEC/S△CEF=BE/FG

∵FG是梯形AECD的中位线，

∴FG=（AE+CD）÷2＞1/2AB＞1/2BE 

∴S△BEC＜2S△CEF。

（4）正确

∵AE//FG//DC，

∴∠AEF=∠EFG，∠DCF=∠CFG，

∵EF=CF，FG⊥CE，

∴∠EFG=∠CFG（三线合一），

∴∠AEF=∠EFG=∠CFG=∠DCF=∠DFC，

∴∠DFE=∠DFC+∠CFG+∠EFG=3∠AEF。

Answer 2

选一

追答

Answer 3

4

追答

1