Question

【在线等-必采纳】一道数学导数题 求解题过程 跪谢！！

Answer 1

（1)
f'(x)=-e^x+(1-x)e^x
=-xe^x
显然
x<0时, f'(x)>0，f(x)单调增
x=0时，f'(x)=0
x>0时, f'(x)<0，f(x)单调减

则f(x)在x=0处，取得最大值
f(0)=0

(2）

而由（1）可知，f(x)≤0
则当x>0时，有
g(x)=f(x)/x<0，显然有g(x)<1

下面，我们来重点观察
当-1<x<0时，是否g(x)<1也成立?

显然此时，f(x)<0，x<0，则g(x)=f(x)/x>0

设G(x)=f(x)-x ①
G'(x)=f'(x)-1=-xe^x-1=-（xe^x+1） ②
而xe^x显然单调增，则在区间(-1,0)，有 -1/e <xe^x<0
则 -1/e+1 <xe^x+1<1
即xe^x+1>0
则根据② G'(x)<0，G(x)单调递减
G(x)>G(0)=f(0)-0=0
根据① f(x)>x
从而g(x)=f(x)/x<1
综上所述，g(x)<1

Answer 2

导数=（1-X）e^x-e^x=0
所以X=0
在X=0时取到最大值 最大值=0

Answer 3

f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x。-xe^x<0。所以当x=0时f（x）最大最大值为0。