Question

如图,直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1，求∠AOF的度数

（要全过程)

Answer 1

已知OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE
已知∠AOD：∠BOE=4：1，且∠AOD+∠BOE+∠EOD=180度，则∠BOE=30度
则∠BOD=60度，则∠AOC=∠BOD=60度
则∠BOC=180-60=120度，则∠COE=120+30=150度
已知OF平分∠COE，则∠COF=75度
则∠AOF=60+75=135度

Answer 2

∵∠AOD：∠BOE=4:1 ∴设∠AOD=4x,则∠BOE=x
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=x,∠BOD=2x
∠AOD+∠BOD=180°
4x+2x=180°
x=30°
∴∠BOD=2x=60°,∴∠AOC=∠BOD=60°
∠BOC=4x=120°,
∠COE=120°+30°=150°
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=75°
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60+75=135°