求抽象的多元复合函数的偏导数
有没有大神能给我详细解答下,每一步到下一步怎么变来的啊?特别是第一步道第二步,题目是Z=f(x-y,xy^2)...
有没有大神能给我详细解答下,每一步到下一步怎么变来的啊?特别是第一步道第二步,题目是Z=f(x-y,xy^2)
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以<>表示下标。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'<x> = f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x> = f'<u>+y^2f'<v>,
z'<y> = f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y> = -f'<u>+2xyf'<v>.
z''<xy> = [f'<u>+y^2f'<v>]'<y>
= f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>+2yf'<v>+y^2[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
= -f''<uu>+(2xy-y^2)f''<uv>2xy^3f''<vv>+2yf'<v>
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数,写法规范。
你的式子中 z 对 u,v 取偏导数,虽不算错,但习惯上写 f 对 u,v 取偏导数,
另外的 z (不取偏导处) 应为 2, 故错误。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'<x> = f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x> = f'<u>+y^2f'<v>,
z'<y> = f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y> = -f'<u>+2xyf'<v>.
z''<xy> = [f'<u>+y^2f'<v>]'<y>
= f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>+2yf'<v>+y^2[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
= -f''<uu>+(2xy-y^2)f''<uv>2xy^3f''<vv>+2yf'<v>
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数,写法规范。
你的式子中 z 对 u,v 取偏导数,虽不算错,但习惯上写 f 对 u,v 取偏导数,
另外的 z (不取偏导处) 应为 2, 故错误。
Sievers分析仪
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