求抽象的多元复合函数的偏导数

有没有大神能给我详细解答下,每一步到下一步怎么变来的啊?特别是第一步道第二步,题目是Z=f(x-y,xy^2)... 有没有大神能给我详细解答下,每一步到下一步怎么变来的啊?特别是第一步道第二步,题目是Z=f(x-y,xy^2) 展开
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sjh5551
高粉答主

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知道大有可为答主
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以<>表示下标。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'<x> = f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x> = f'<u>+y^2f'<v>,
z'<y> = f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y> = -f'<u>+2xyf'<v>.
z''<xy> = [f'<u>+y^2f'<v>]'<y>
= f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>+2yf'<v>+y^2[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
= -f''<uu>+(2xy-y^2)f''<uv>2xy^3f''<vv>+2yf'<v>
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数,写法规范。
你的式子中 z 对 u,v 取偏导数,虽不算错,但习惯上写 f 对 u,v 取偏导数,
另外的 z (不取偏导处) 应为 2, 故错误。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
火星使节
2015-10-30 · TA获得超过2270个赞
知道答主
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在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
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