Question

用牛顿法求1/√a,写出迭代公式

Answer 1

建立方程 f(x)=x/1-a=0。

利用用牛顿迭代，得

xn+1 = xn(2 – axn)，( n = 0,1,2 ……)

整理,得 1 – axn+1 = (1 – axn)2

1-axk=(1-ax0)^2k

xk=a/1[1-(1-ax0)^2k

所以,当|1-ax0|﹤1时，迭代公式收敛。

扩展资料：

牛顿迭代法的过程

1、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

2、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

3、对迭代过程进行控制

迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

参考资料来源：百度百科-牛顿迭代法

Answer 2

x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))
这里f(x)=x^1/2-a.自己算一下导数就可以了。
自己搜一下比较好