Question

这个积分最后一步怎么算的

最后一步算不出这个答案 希望有详细过程 以便我能找到我错在哪一步

Answer 1

换元积分，x=r*cosa,y=r*sina
原式=积分号[π/6,π/3]积分函数(1/4)*[(4sina)^4-(2sina)^4]da
=60*积分号[π/6,π/3]积分函数(sina)^4da
(sina)^4=[(1-cos2a)/2]^2
=[1-2cos2a+(cos2a)^2]/4
=1/4-cos2a/2+(1+cos4a)/8
=3/8-cos2a/2+(cos4a)/8
带进去，分别积分就能得到结果。

追问

对啊 我就是这么算的 但得到的结果不一样呢 你算出来是多少 是答案错了么

追答

好吧，我来算一算：

原式=60*{3/8*(π/3-π/6)-1/4*[sin2(π/3)-sin2(π/6)]+1/32*[sin4(π/3)-sin4(π/6)]}
=60*{3/8*π/6-1/4*0+1/32*[-(根号3)/2-(根号3)/2]}
=15π/4-15倍根号3/8

Answer 2

这个就是极坐标变换，r的上限r2（Θ）=4sinΘ，下限r1（Θ）=2sinΘ，Θ的范围为π/6到π/3，然后再乘f（rcosΘ，rsinΘ）rdrdΘ