求胡寿松自动控制原理第六版课后答案
1个回答
2015-08-21
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胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图
2-58
电网络与机械系统
解:(
a
):利用运算阻抗法得:
1
1
1
1
1
//
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
=
+
=
+
=
=
s
T
R
s
C
R
R
s
C
R
s
C
R
s
C
R
Z
(
)
(
)
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
s
T
s
C
s
C
R
s
C
s
C
R
Z
所以:
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
1
1
)
1
(
1
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
0
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
s
T
s
T
s
C
R
s
T
s
T
s
T
s
C
s
T
R
s
T
s
C
Z
Z
Z
s
U
s
U
i
(b)
以
和
之间取辅助点
A
,并设
A
点位移为
1
K
1
f
x
,方向朝下;根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
)
(
)
(
)
(
0
1
0
2
0
2
x
x
f
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
−
=
−
+
−
(
1
)
)
(
0
1
1
x
x
f
x
K
&
&
−
=
(
2
)
所以
(
3
)
x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−
&
&
对(
3
)式两边取微分得
x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
&
&
&
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−
(
4
)
将(
4
)式代入(
1
)式中得
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
1
0
2
1
x
x
f
f
x
x
K
f
x
f
K
x
x
f
K
x
x
K
K
i
i
i
i
&
&
&
&
&
&
&
&
&
−
−
−
−
=
−
+
−
整理上式得
i
i
i
i
x
K
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
x
K
K
x
f
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
2
1
2
1
2
1
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
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0
2
1
+
+
+
=
+
+
+
+
&
&
&
&
&
&
&
&
&
对上式去拉氏变换得
3
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
[
]
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
s
X
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
i
+
+
+
=
+
+
+
+
所以:
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
K
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
s
X
i
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
所以
图
2-58(
a
)
的电网络与
(b)
的机械系统有相同的数学模型。
2
—
4
试分别列写图
2-59
中个无源网络的微分方程式。
解:
(
a
)
:
列写电压平衡方程:
C
i
u
u
u
=
−
0
dt
du
C
C
C
=
i
1
1
R
u
i
C
R
=
(
)
2
1
0
0
2
1
2
1
0
)
(
R
R
u
u
dt
u
u
d
C
R
R
u
dt
du
C
R
i
i
u
i
i
C
C
R
C
−
+
−
=
+
=
+
=
整理得:
i
i
u
R
R
C
dt
du
CR
u
R
R
C
dt
du
CR
1
2
2
0
1
2
0
2
1
+
=
+
+
(b) :
列写电压平衡方程:
1
0
C
i
u
u
u
=
−
(
1
)
dt
du
C
i
C
C
1
1
1
=
(
2
)
dt
R
i
u
d
C
dt
du
C
i
R
u
i
R
R
i
u
C
C
C
C
C
C
C
C
)
(
2
1
0
2
2
2
1
1
1
1
1
2
i
−
=
=
+
=
+
+
=
(
3
)
4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
即:
dt
R
i
u
d
C
i
R
u
C
C
C
)
(
2
1
0
2
1
1
−
=
+
(
4
)
将(
1
)
(
2
)代入(
4
)得:
2
1
2
2
1
0
2
0
1
0
)
(
2
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
u
u
d
C
R
u
u
C
i
i
−
=
−
+
−
即:
2
0
2
2
1
2
2
2
1
0
2
0
1
1
0
2
2
dt
u
d
R
C
C
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
du
C
dt
du
C
R
u
R
u
i
i
i
+
−
=
−
+
−
整理得:
dt
du
C
R
u
dt
u
d
R
C
C
R
u
dt
du
C
C
dt
u
d
R
C
C
i
i
i
1
2
2
2
1
0
0
1
2
2
0
2
2
1
2
)
2
(
+
+
=
+
+
+
2-5
设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制
x(t)
曲线,指出各方程式的模态。
(1)
;
)
(
)
(
2
t
t
x
t
x
=
+
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
(
2s+1
)
X
(
s
)
=1/s
2
→
1
2
4
1
1
)
1
2
(
1
)
(
2
2
+
+
−
=
+
=
s
s
s
s
s
s
X
运动模态
t
e
5
.
0
−
所以:
)
1
(
2
)
(
2
1
t
e
t
t
x
−
−
−
=
(
2
)
)。
t
t
x
t
x
t
x
(
)
(
)
(
)
(
δ
=
+
+
&
&
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
1
)
(
)
1
(
2
=
+
+
s
X
s
s
→
4
/
3
)
2
/
1
(
1
)
1
(
1
)
(
2
2
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
X
运动模态
−
t
e
t
2
3
sin
2
/
所以:
=
−
t
e
t
x
t
2
3
sin
3
2
)
(
2
/
(
3
)
)。
t
t
x
t
x
t
x
(
1
)
(
)
(
2
)
(
=
+
+
&
&
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
s
s
X
s
s
1
)
(
)
1
2
(
2
=
+
+
→
2
2
2
)
1
(
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
2
(
1
)
(
+
图
2-58
电网络与机械系统
解:(
a
):利用运算阻抗法得:
1
1
1
1
1
//
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
=
+
=
+
=
=
s
T
R
s
C
R
R
s
C
R
s
C
R
s
C
R
Z
(
)
(
)
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
s
T
s
C
s
C
R
s
C
s
C
R
Z
所以:
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
1
1
)
1
(
1
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
0
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
s
T
s
T
s
C
R
s
T
s
T
s
T
s
C
s
T
R
s
T
s
C
Z
Z
Z
s
U
s
U
i
(b)
以
和
之间取辅助点
A
,并设
A
点位移为
1
K
1
f
x
,方向朝下;根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
)
(
)
(
)
(
0
1
0
2
0
2
x
x
f
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
−
=
−
+
−
(
1
)
)
(
0
1
1
x
x
f
x
K
&
&
−
=
(
2
)
所以
(
3
)
x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−
&
&
对(
3
)式两边取微分得
x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
&
&
&
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−
(
4
)
将(
4
)式代入(
1
)式中得
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
1
0
2
1
x
x
f
f
x
x
K
f
x
f
K
x
x
f
K
x
x
K
K
i
i
i
i
&
&
&
&
&
&
&
&
&
−
−
−
−
=
−
+
−
整理上式得
i
i
i
i
x
K
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
x
K
K
x
f
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
2
1
2
1
2
1
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
1
0
2
1
+
+
+
=
+
+
+
+
&
&
&
&
&
&
&
&
&
对上式去拉氏变换得
3
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
[
]
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
s
X
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
i
+
+
+
=
+
+
+
+
所以:
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
K
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
s
X
i
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
所以
图
2-58(
a
)
的电网络与
(b)
的机械系统有相同的数学模型。
2
—
4
试分别列写图
2-59
中个无源网络的微分方程式。
解:
(
a
)
:
列写电压平衡方程:
C
i
u
u
u
=
−
0
dt
du
C
C
C
=
i
1
1
R
u
i
C
R
=
(
)
2
1
0
0
2
1
2
1
0
)
(
R
R
u
u
dt
u
u
d
C
R
R
u
dt
du
C
R
i
i
u
i
i
C
C
R
C
−
+
−
=
+
=
+
=
整理得:
i
i
u
R
R
C
dt
du
CR
u
R
R
C
dt
du
CR
1
2
2
0
1
2
0
2
1
+
=
+
+
(b) :
列写电压平衡方程:
1
0
C
i
u
u
u
=
−
(
1
)
dt
du
C
i
C
C
1
1
1
=
(
2
)
dt
R
i
u
d
C
dt
du
C
i
R
u
i
R
R
i
u
C
C
C
C
C
C
C
C
)
(
2
1
0
2
2
2
1
1
1
1
1
2
i
−
=
=
+
=
+
+
=
(
3
)
4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
即:
dt
R
i
u
d
C
i
R
u
C
C
C
)
(
2
1
0
2
1
1
−
=
+
(
4
)
将(
1
)
(
2
)代入(
4
)得:
2
1
2
2
1
0
2
0
1
0
)
(
2
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
u
u
d
C
R
u
u
C
i
i
−
=
−
+
−
即:
2
0
2
2
1
2
2
2
1
0
2
0
1
1
0
2
2
dt
u
d
R
C
C
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
du
C
dt
du
C
R
u
R
u
i
i
i
+
−
=
−
+
−
整理得:
dt
du
C
R
u
dt
u
d
R
C
C
R
u
dt
du
C
C
dt
u
d
R
C
C
i
i
i
1
2
2
2
1
0
0
1
2
2
0
2
2
1
2
)
2
(
+
+
=
+
+
+
2-5
设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制
x(t)
曲线,指出各方程式的模态。
(1)
;
)
(
)
(
2
t
t
x
t
x
=
+
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
(
2s+1
)
X
(
s
)
=1/s
2
→
1
2
4
1
1
)
1
2
(
1
)
(
2
2
+
+
−
=
+
=
s
s
s
s
s
s
X
运动模态
t
e
5
.
0
−
所以:
)
1
(
2
)
(
2
1
t
e
t
t
x
−
−
−
=
(
2
)
)。
t
t
x
t
x
t
x
(
)
(
)
(
)
(
δ
=
+
+
&
&
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
1
)
(
)
1
(
2
=
+
+
s
X
s
s
→
4
/
3
)
2
/
1
(
1
)
1
(
1
)
(
2
2
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
X
运动模态
−
t
e
t
2
3
sin
2
/
所以:
=
−
t
e
t
x
t
2
3
sin
3
2
)
(
2
/
(
3
)
)。
t
t
x
t
x
t
x
(
1
)
(
)
(
2
)
(
=
+
+
&
&
&
解:对上式两边去拉氏变换得:
s
s
X
s
s
1
)
(
)
1
2
(
2
=
+
+
→
2
2
2
)
1
(
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
2
(
1
)
(
+
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