Question

求胡寿松自动控制原理第六版课后答案

Answer 1

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

图
2-58
电网络与机械系统

解：（
a
）：利用运算阻抗法得：
1
1
1
1
1
//
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
=
+
=
+
=
=
s
T
R
s
C
R
R
s
C
R
s
C
R
s
C
R
Z

(
)
(
)
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
s
T
s
C
s
C
R
s
C
s
C
R
Z

所以：
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
1
1
)
1
(
1
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
0
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
s
T
s
T
s
C
R
s
T
s
T
s
T
s
C
s
T
R
s
T
s
C
Z
Z
Z
s
U
s
U
i

(b)
以
和
之间取辅助点
A
，并设
A
点位移为
1
K
1
f
x
，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

)
(
)
(
)
(
0
1
0
2
0
2
x
x
f
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
−
=
−
+
−

（
1
）

)
(
0
1
1
x
x
f
x
K
&
&
−
=

（
2
）

所以

（
3
）

x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−
&
&
对（
3
）式两边取微分得

x
K
x
x
f
x
x
K
i
i
&
&
&
&
&
&
&
1
0
2
0
2
)
(
)
(
=
−
+
−

（
4
）

将（
4
）式代入（
1
）式中得

)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
1
0
2
1
x
x
f
f
x
x
K
f
x
f
K
x
x
f
K
x
x
K
K
i
i
i
i
&
&
&
&
&
&
&
&
&
−
−
−
−
=
−
+
−

整理上式得

i
i
i
i
x
K
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
x
K
K
x
f
K
x
f
K
x
K
f
x
f
f
2
1
2
1
2
1
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
2
1
0
2
1
+
+
+
=
+
+
+
+
&
&
&
&
&
&
&
&
&

对上式去拉氏变换得

3
胡寿松自动控制原理习题解答第二章

[
]
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
s
X
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
i
+
+
+
=
+
+
+
+

所以：

2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
0
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
s
K
f
K
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
s
K
f
K
f
s
K
K
f
f
K
K
s
f
K
f
K
K
f
s
f
f
K
K
s
f
K
K
f
s
f
f
s
X
s
X
i
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=

所以
图
2-58(
a
)
的电网络与
(b)
的机械系统有相同的数学模型。

2
—
4
试分别列写图
2-59
中个无源网络的微分方程式。

解：
（
a
）
:
列写电压平衡方程：

C
i
u
u
u
=
−
0

dt
du
C
C
C
=
i

1
1
R
u
i
C
R
=

(
)
2
1
0
0
2
1
2
1
0
)
(
R
R
u
u
dt
u
u
d
C
R
R
u
dt
du
C
R
i
i
u
i
i
C
C
R
C






−
+
−
=






+
=
+
=

整理得：

i
i
u
R
R
C
dt
du
CR
u
R
R
C
dt
du
CR
1
2
2
0
1
2
0
2
1
+
=








+
+

(b) :
列写电压平衡方程：

1
0
C
i
u
u
u
=
−

（
1
）

dt
du
C
i
C
C
1
1
1
=

（
2
）

dt
R
i
u
d
C
dt
du
C
i
R
u
i
R
R
i
u
C
C
C
C
C
C
C
C
)
(
2
1
0
2
2
2
1
1
1
1
1
2
i
−
=
=
+
=
+
+
=

（
3
）

4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章

即：
dt
R
i
u
d
C
i
R
u
C
C
C
)
(
2
1
0
2
1
1
−
=
+
（
4
）

将（
1
）
（
2
）代入（
4
）得：

2
1
2
2
1
0
2
0
1
0
)
(
2
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
u
u
d
C
R
u
u
C
i
i
−
=
−
+
−

即：
2
0
2
2
1
2
2
2
1
0
2
0
1
1
0
2
2
dt
u
d
R
C
C
dt
u
d
R
C
C
dt
du
C
dt
du
C
dt
du
C
R
u
R
u
i
i
i
+
−
=
−
+
−

整理得：

dt
du
C
R
u
dt
u
d
R
C
C
R
u
dt
du
C
C
dt
u
d
R
C
C
i
i
i
1
2
2
2
1
0
0
1
2
2
0
2
2
1
2
)
2
(
+
+
=
+
+
+

2-5
设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制
x(t)
曲线，指出各方程式的模态。

(1)

;
)
(
)
(
2
t
t
x
t
x
=
+
&
解：对上式两边去拉氏变换得：

（
2s+1
）
X
（
s
）
=1/s
2
→
1
2
4
1
1
)
1
2
(
1
)
(
2
2
+
+
−
=
+
=
s
s
s
s
s
s
X

运动模态

t
e
5
.
0
−
所以：
)
1
(
2
)
(
2
1
t
e
t
t
x
−
−
−
=

(
2
)
）。
t
t
x
t
x
t
x
(
)
(
)
(
)
(
δ
=
+
+
&
&
&

解：对上式两边去拉氏变换得：

1
)
(
)
1
(
2
=
+
+
s
X
s
s
→
4
/
3
)
2
/
1
(
1
)
1
(
1
)
(
2
2
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
X

运动模态








−
t
e
t
2
3
sin
2
/

所以：








=
−
t
e
t
x
t
2
3
sin
3
2
)
(
2
/

（
3
）
）。
t
t
x
t
x
t
x
(
1
)
(
)
(
2
)
(
=
+
+
&
&
&

解：对上式两边去拉氏变换得：

s
s
X
s
s
1
)
(
)
1
2
(
2
=
+
+
→
2
2
2
)
1
(
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
2
(
1
)
(
+

追问

1024354288

谢谢