Question

将下列坐标变换公式写成复数形式

Answer 1

x+yi

=x1·cosα-y1·sinα+x1·isinα+y1·icosα

=(x1+iy1)cosα+(x1·i-y1)sinα

=(x1+iy1)cosα+(x1+iy1)·isinα

=(x1+iy1)(cosα+isinα)

平面解析几何

在平面几何学中，有直角坐标的平移和旋转，还有极坐标与直角坐标之间的相互转换。

直角坐标系中，坐标的平移，讲究的是一个相对坐标和绝对坐标。坐标的平移，是由坐标轴的平移和转动造成的。如果能弄清楚原坐标的移动距离、移动方向、转过的角度（相对于原坐标移动之前）。那么所要求的坐标，也做原坐标同样的变换就可以在新坐标中找到对应的位置。

Answer 2

图片是题目给的！！！ 

先用极坐标公式转换，最后用复数形式展开。

1)圆ρ=2kcos(θ +π/4)

==>
ρ²=ρ2kcos(θ +π/4)
=(√2)k(ρcosθ -ρsinθ).......(1)
因为
ρ²=x²+y²
ρcosθ=x
ρsinθ=y
(1)==>x²+y²=(√2)k(x-y)
圆的方程
[x-(√2)k/2]²+[y+(√2)k/2]²=k²


2)直线的方程
ρsin(θ-π/4) =[(√2)/2](ρsinθ -ρcosθ)=4
x-y +4√2 =0

直线到圆心的距离d
d -∣k∣=2

∣(√2)k +4√2 ∣/(√2)=2+∣k∣
∣k+4∣ =2+∣k∣
==>k=-1

参考资料

爱问：https://iask.sina.com.cn/b/15313303.html

Answer 3

x+yi
=x1·cosα-y1·sinα+x1·isinα+y1·icosα
=(x1+iy1)cosα+(x1·i-y1)sinα
=(x1+iy1)cosα+(x1+iy1)·isinα
=(x1+iy1)(cosα+isinα)

追问

为什么表示平行于复向量的直线？

追答

直线方程为
y-y0=x-x0
斜率为 k=1
倾斜角为 θ=π/4
z=1+i的幅角主值也是π/4
所以平行

Answer 4

x+iy=
(x1 + iy1)*
(cosa + isina)

追答

即坐标(x1,y1)逆时针转a角， 就获得坐标(x,y)