第十六题：在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc,sinAsinB=cos^2C
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(1)a^2-(b-c)^2=(2-√3)bc,
∴√3bc=b^2+c^2-a^2,
∴cosA=√3/2,
∴A=π/6.
sinAsinB=[cos(C/2)]^2,
∴cos(A-B)-cos(A+B)=1+cosc,
∴cos(A-B)=1,
∴B=A=π/6.
(2)a1cos2B=1,
∴a1=2,
a2,a4,a8成等比数列，
∴a4^2=a2a8,
∴(2+3d)^2=(2+d)(2+7d),其中d是{an}的公差，
∴12d+9d^2=16d+7d^2,
2d^2=4d,d≠0，
∴d=2,an=2n,
∴Sn=n(1+n).
∴√3bc=b^2+c^2-a^2,
∴cosA=√3/2,
∴A=π/6.
sinAsinB=[cos(C/2)]^2,
∴cos(A-B)-cos(A+B)=1+cosc,
∴cos(A-B)=1,
∴B=A=π/6.
(2)a1cos2B=1,
∴a1=2,
a2,a4,a8成等比数列，
∴a4^2=a2a8,
∴(2+3d)^2=(2+d)(2+7d),其中d是{an}的公差，
∴12d+9d^2=16d+7d^2,
2d^2=4d,d≠0，
∴d=2,an=2n,
∴Sn=n(1+n).
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