Question

证明下列等式：(注意这里A’表示对A做非运算，以此类推) (1) A·B + A’·C +

证明下列等式：(注意这里A’表示对A做非运算，以此类推)

(1) A·B + A’·C + B’·C = A·B + C

(2) A·B·C + A’·B’·C’ = (A·B’ + B·C’ + C·A’)’

Answer 1

（1）A·B+A‘·C+B’·C
=A·B+A·B·C+A‘C+A’BC+B‘C+AB’C
=AB+（ABC+A’BC）+（ABC+AB’C）+A‘C+B‘C
=AB+BC+AC+A‘C+B‘C
=AB+（BC+B‘C）+（AC+A‘C）
=AB+C+C
=AB+C
（2）
根据德摩根定理：
(A·B’ + B·C’ + C·A’)’
=（A·B’）‘（B·C’）’（C·A’）‘
=（A’+B）（B‘+C）（C’+A）（再根据德摩根定理得到）
=（A‘B‘+A’C+BB’+BC）（C’+A）（BB’=0）
=（A‘B’+A‘C+BC）（C’+A）
=A’B‘C’+A‘B’A+A‘CC’+A‘CA+BCA（A‘B’A=0，A‘CC’=0，A‘CA=0）
=ABC+A’B‘C’