Question

已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B

已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧
点B的坐标为【1,0】OC=3OB
【 1】求抛物线的解析式
【2】若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值

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Answer 1

(1)∴y＝x2＋x－3
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DM·(AN＋ON)＝＋2DM.
∵A(－4,0)，C(0，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入求得：y＝－x－3，
令D，M，
则DM＝－x－3－＝－ (x＋2)2＋3.
当x＝－2时，DM有最大值3，此时四边形ABCD面积有最大值.
(3)如图①所示，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，
∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3得x1＝0，x2＝－3，
∴CP1＝3.∴P1(－3，－3)．
②如图②，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，

当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，
∵C(0，－3)，
∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3得：x2＋3x－8＝0，
解得x1＝或x2＝，
此时存在点P2和P3.
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2，P3.