高数：第一题求极限
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洛必达法则，上下分别求导了
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因为当x->+∞时，lnx/x->0，所以x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1~lnx/x
原式=lim(x->+∞) (lnx/x)^(1/lnx)
=e^lim(x->+∞) [ln(lnx/x)]/lnx
=e^lim(x->+∞) [ln(lnx)-lnx]/lnx
=e^lim(x->+∞) [(1/xlnx)-(1/x)]/(1/x)
=e^lim(x->+∞) [(1/lnx)-1]
=e^(-1)
=1/e
原式=lim(x->+∞) (lnx/x)^(1/lnx)
=e^lim(x->+∞) [ln(lnx/x)]/lnx
=e^lim(x->+∞) [ln(lnx)-lnx]/lnx
=e^lim(x->+∞) [(1/xlnx)-(1/x)]/(1/x)
=e^lim(x->+∞) [(1/lnx)-1]
=e^(-1)
=1/e
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原式=lim(x→+∞)[e^(lnx/x)-1]^(1/lnx)
=lim(x→+∞)(lnx/x)^(1/lnx)
=e^lim(x→∞)(lnlnx-lnx)/lnx
=e^lim(x→∞)(lnlnx/lnx-1)
=e^(0-1)
=1/e
=lim(x→+∞)(lnx/x)^(1/lnx)
=e^lim(x→∞)(lnlnx-lnx)/lnx
=e^lim(x→∞)(lnlnx/lnx-1)
=e^(0-1)
=1/e
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f(x)→1
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过程
答案不得1，请不要乱蒙
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