求高等数学题目的答案，第二题第三个
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(3).证明：不论予先给定的正数ξ怎么小，
由▏[√(n²+9)]/n-1 ▏=[√(n²+9)]/n<ξ
得n²+9<n²ξ²；(1-ξ²)n²<-9<9，【ξ<1】
得n²<9/(1-ξ²)；n≦3/√(1-ξ²);
故存在N=max[1,3/√(1-ξ²)],当n>N时恒有▏[√(n²+9)]/n-1 ▏<ξ成立。
∴n→∞lim[√(n²+9)]/n=1.
由▏[√(n²+9)]/n-1 ▏=[√(n²+9)]/n<ξ
得n²+9<n²ξ²；(1-ξ²)n²<-9<9，【ξ<1】
得n²<9/(1-ξ²)；n≦3/√(1-ξ²);
故存在N=max[1,3/√(1-ξ²)],当n>N时恒有▏[√(n²+9)]/n-1 ▏<ξ成立。
∴n→∞lim[√(n²+9)]/n=1.
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