Question

求一道渐近线的题！在线等！！

Answer 1

1. 垂直渐进线方程：

   x=-1/e

2. Lim{x→∞}y/x

        =Lim{x→∞}ln(e+1/x)=1
Lim{x→∞}[y-x]

=Lim{x→∞}x[ln(e+1/x)-1]

=Lim{x→∞}xln[1+1/(ex)]

=Lim{x→∞}x[1/(ex)]

=1/e
斜渐进线方程：y=x+1/e。

水平的就是指当x→∞时，limitf(x)存在，即limitf(x)＝C为某一常数。则y = C 水平渐进线。
垂直的就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x，就是所求的渐进线。 x = C 就是垂直渐进线；
更一般的渐进线则 
若x→∞时，a ＝ f(x)/x，存在，则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)
则y = ax + b就是函数的斜渐进线

追问

为什么垂直渐近线是x=-1/e？怎么求出来的极限啊

追答

垂直渐近线的求法 就是找函数的无穷间断点

就是 考察除了2头x趋于正负无穷大之外 还有那些点 y趋于无穷
主要有分母为0 和 本身函数有点趋于无穷（比如tanx lnx 等）

Answer 2

1.垂直渐进线方程：x=-e。

2.Lim{x→∞}y/x=Lim{x→∞}ln(e+1/x)=1
Lim{x→∞}[y-x]=Lim{x→∞}x[ln(e+1/x)-1]=
=Lim{x→∞}xln[1+1/(ex)]=Lim{x→∞}x[1/(ex)]=1/e
斜渐进线方程：y=x+1/e。