Question

微积分 题目求解

若lnx/x为f(x)的一个原函数 则∫xf’(x)dx为多少？？

∫cosx.cosx/2 dx=?

∫x3/9+x2 dx=?(x的三次方 x的平方 打不出来就那样了)

谢谢了！
希望能讲解一下，我知道答案的。
∫x3/(9+x2) dx=?是这样的。

Answer 1

1. 已知∫f(x)dx=lnx/x+C; 所以f(x)=1/x^2+lnx
用分部积分法
∫xf’(x)dx=∫xd∫f(x)=f(x)*x-∫f’(x)dx=1/x+x*lnx-f(x)
=1/x+x*lnx-1/x^2-lnx+C

2. cosx*cosx/2=(1+cos2*x)/4
∫cosx.cosx/2 dx=∫(1+cos2*x)/4dx=1/8[2+∫cos2*xd2x]
=1/4-1/8*sin2x+C

3. ∫x^3/9+x^2dx=1/9*∫x^3dx+∫x^2dx=1/9*(1/4*x^4)+1/3*x^3
= 1/36*x^4+ 1/3*x^3

Answer 2

文仙灵儿的图还是很清楚的，楼主对她的解答还要解释么？

混分

Answer 3

看图