23.24题，学霸，求解
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23、原式=∫(-1,1) 2x^2/[1+√(1-x^2)]dx+∫(-1,1) xcosx/[1+√(1-x^2)]dx
因为2x^2/[1+√(1-x^2)]是偶函数，xcosx/[1+√(1-x^2)]是奇函数
所以原式=2*∫(0,1) 2x^2/[1+√(1-x^2)]dx
=4*∫(0,1) x^2*[1-√(1-x^2)]/(1-1+x^2)dx
=4*∫(0,1) [1-√(1-x^2)]dx
=4*[x-(1/2)*arcsinx-(x/2)*√(1-x^2)]|(0,1)
=[4x-2arcsinx-2x√(1-x^2)]|(0,1)
=4-π
因为2x^2/[1+√(1-x^2)]是偶函数，xcosx/[1+√(1-x^2)]是奇函数
所以原式=2*∫(0,1) 2x^2/[1+√(1-x^2)]dx
=4*∫(0,1) x^2*[1-√(1-x^2)]/(1-1+x^2)dx
=4*∫(0,1) [1-√(1-x^2)]dx
=4*[x-(1/2)*arcsinx-(x/2)*√(1-x^2)]|(0,1)
=[4x-2arcsinx-2x√(1-x^2)]|(0,1)
=4-π
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