a b都为正数，且a不等于b，求证 a³+b³>a²b+b²a
2个回答
展开全部
a³+b³-a²b-b²a
=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a+b)
因为a≠b，所以(a-b)²>0
又a,b是正数，所以a+b>0
从而
a³+b³-a²b-b²a>0
即
a³+b³->a²b+b²a
=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a+b)
因为a≠b，所以(a-b)²>0
又a,b是正数，所以a+b>0
从而
a³+b³-a²b-b²a>0
即
a³+b³->a²b+b²a
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
