Question

已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径

已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。求证：AC*BC=AE*CD

Answer 1

证明：

以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90°

所以：∠EAF=∠DAC （弦相等，弦所对的圆周角相等）

所以：RT△ADC∽RT△EFA

所以：AC/AE=CD/EF  即AC*EF=AE*CD

而：EF=BC

所以：AC*BC=AE*CD