Question

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC变的延长线上一点，CE=DC，连接AE交BC、BD于F、G，连接AC交BD于O，连接OF

求证：AB=2 OF

Answer 1

连接BE
AB平行CD所以平行且等于CE
ABCE就是平行四边形
F为对角线交点
O为中点F为中点
所以OF为三角形ABC中位线
所以AB=2OF

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．