Question

计算曲线积分：∫(L)（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy在整个xoy平面内与路径无关

尽量详细~谢谢
下线为（0,0），上限为（π/2,1）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

你好，满意请采纳哦！
P(x,y)＝2xy^3-y^2cosx,Q(x,y)＝1-2ysinx+3x^2y^2
αP/αy＝αQ/αx＝6xy^2－2ycosx
因此本题积分与路径无关,可自选积分路线

追问

这个就是最终答案了啊？

追答

刚刚你没问那么多啊。。
选从(0,0)到(π/2,1)的折线,
L1：y=0,x：0--->π/2
L2：x=π/2,y：0--->1
则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy
+∫L2 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy
=0+∫[0--->1] [1-2y+(3π²/4)y²]dy
=y-y²+(π²/4)y³ |[0--->1]
=π²/4